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ModelingToolkit调用外部函数

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ModelingToolkit调用外部函数

!!! tip
Contents:建模、MTK、外部函数

Contributor: YJY

Email:522432938@qq.com

如有错误,请批评指正。

!!! note

MTK = ModelingToolkit.jl

[ModelingToolkit.jl](https://mtk.sciml.ai/stable/)为基于符号系统的建模工具包。

MTK-Version:8.5 及以上

提出问题

在前面的ModelingToolkit建模方法中提到,符号系统是MTK的基石。那么,如果想加入一个外部函数,应该怎么解决?例如方程:

f(x,y)+x+y=1 f(x,y) + x + y = 1

解决方案

函数的调用符号化——@register_symbolic,一切问题就解决了!

也就是说,把函数名称放入符号系统中去。和定义符号变量类型,对相关函数进行声明,声明该函数纳入符号系统,即可完成操作。

实例

考虑一个简单系统:

dydt=u(y)u(y)={10,  y<1010,  y100\frac{dy}{dt} = u(y) \\ u(y)= \left\{\begin{aligned} 10, &~~ y<10 \\ -10, &~~ y \geq 100 \end{aligned}\right.

这里函数u在编程时,需要用ifelse函数来定义, 也可以用@register_symbolic来注册一个符号函数。


通过MTK构建:

using ModelingToolkit,DifferentialEquations
@variables t y(t)
D = Differential(t)
u(y) = ifelse(y>100.0, -10.0, 10.0)

# u(y) = y>100.0 ? -10.0 : 10.0
# @register_symbolic u(y)

eqs = [
    D(y) ~ u(y)
]
@named sys = ODESystem(eqs)

可以看到得到的方程中,u被视为函数,它的参数为y(t)。

求解问题:

sys = structural_simplify(sys)
u0=[y => 50.0]
tspan = (0.0,20.0)
prob = ODEProblem(sys,u0,tspan,[])
sol = solve(prob)
using Plots
plot(sol)

可以看到成功求解,并且y在100附近波动。这是我们期望的结果。

实例——CoolProp

CoolProp一个开源的调用物性包,通过几行代码就可以很容易的调用流体的物性。如何在符号系统中使用Coolprop函数调用物性呢?同样,也是使用外部函数,在外部函数中封装物性查询,将函数符号化即可。

测试问题:在1MPa下,求温度从300K-400K的水蒸气焓值累加和。(虽然这样做很没有意义,但是这是一种测试外部函数的有效并且简单的方法)

using ModelingToolkit,CoolProp,DifferentialEquations
@variables t T(t)
D = Differential(t)
function u(t)
    PropsSI("H","P",1.0E6,"T",t,"Water")
end
@register_symbolic u(t)
eqs = [
    D(T) ~ u(t+300.0)
]
@named sys = ODESystem(eqs)
sys = structural_simplify(sys)
u0=[
    T => 0.0
]
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(sys,u0,tspan,[])
sol = solve(prob)
using Plots
plot(sol)

程序可以运行并且得到了结果,

MTK符号运算系统加上外部调用函数符号化,基本上可以解决各类仿真问题。

!!! note
个人观点:

从仿真层面来说,MTK具有了作为一个仿真引擎的所有功能。

从程序开发层面来说,MTK具备搭建一个巨型系统的潜力。
上次编辑于:
贡献者: Mingtao Li